|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 |
Формулы>> формулы сокращенного умножения
- (a + b)2= a2+2ab+b2
- (a + b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3
- (a + b)4 = a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
- и т.д. В общем случае (a + b)n разлагается следующим образом:
(a + b)n=an+C1nan-1b+C2nan-2b2+C3nan-3b3+......+Cn-2na2bn-2+Cn-1nabn-1+b; заметьте, что степень каждого произведения a на b в точности равна n.
коэффициенты Cij берутся из следующей таблицы:
|
I |
J |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 1 | 1 | 1 | |||||||||
| 2 | 1 | 2 | 1 | ||||||||
| 3 | 1 | 3 | 3 | 1 | |||||||
| 4 | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | ||||||
| 5 | 1 | 5 | 10 | 10 | 5 | 1 | |||||
| 6 | 1 | 6 | 15 | 20 | 15 | 6 | 1 | ||||
| 7 | 1 | 7 | 21 | 35 | 35 | 21 | 7 | 1 | |||
| 8 | 1 | 8 | 28 | 56 | 70 | 56 | 28 | 8 | 1 | ||
| 9 | 1 | 9 | 36 | 84 | 126 | 126 | 84 | 36 | 9 | 1 | |
| Сумма двух соседних чисел любой строки равна числ у, находящемуся в следующей строке под правым слагаемым. Эту табличку называют ТАБЛИЦА БИНОМИНАЛЬНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ | |||||||||||
К примеру, для произведения (a+b)8 выписываем члены aibj со степенями i равное от 8 до 0, и j равное от 0 до 8. (Любое число в степени 0 есть 1 --> a0=1). Затем, при каждом произведении вида aibj ставим коэффициент взятый на пересечении строки i и столбца j. Таким образом получаем:(a+b)8=a8b0+8a7b1+28a6b2+56a5b3+70a4b4+56a3b5+28a2b6+8a1b7+a0b8=
=a8+8a7b+28a6b2+56a5b3+70a4b4+56a3b5+28a2b6+8ab7+b8
Наиболее часто встречающиеся выражения
- (a+b+c)2 =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
- (a+b-c )2 =a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc
- (a-b-c )2 =a2+b2+c2-2ab+2bc-2ac
| Рекомендую! Бесплатная раскрутка сайта! |
|
|
|
|